Matematica discreta Esempi

$6 t^{2} - 4 t - 1 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 6$ , $b = - 4$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 1)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 24$ per $- 1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.3

Somma $16$ e $24$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 24$ per $- 1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.3

Somma $16$ e $24$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 24$ per $- 1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.3

Somma $16$ e $24$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}, \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}, \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Forma decimale:

$t = 0.86037961 \dots, - 0.19371294 \dots$